Logo Kurs EpsilonKurs Epsilon
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
← Arkusz

Zadanie 24

←21/22→
Zadanie 24geometria analityczna
4 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkty A=(−3,0)A=(-3{,}0) oraz C=(5,6)C=(5{,}6) są końcami przekątnej kwadratu ABCDABCD. Kwadrat A′B′C′D′A'B'C'D' jest obrazem kwadratu ABCDABCD w symetrii osiowej względem osi OyOy. Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A′B′C′D′A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
1

Wyliczamy środek kwadratu ABCD

Korzystamy ze wzoru na środek odcinka łączącego przeciwległe wierzchołki.
S=(−3+52, 0+62)=(1, 3)S = \left(\frac{-3+5}{2},\, \frac{0+6}{2}\right) = (1,\, 3)
2

Obliczamy długość przekątnej

Szukamy długości odcinka ACAC, by poznać średnicę opisanego okręgu.
∣AC∣=(5−(−3))2+(6−0)2=64+36=10|AC| = \sqrt{(5-(-3))^2 + (6-0)^2} = \sqrt{64+36} = 10
3

Wyznaczamy promień

Promień to połowa długości przekątnej.
r=102=5r = \frac{10}{2} = 5
4

Określamy nowy środek symetrycznego okręgu

Odbicie względem osi OyOy zmienia znak współrzędnej xx.
S′=(−1, 3)S' = (-1,\, 3)
5

Budujemy poszukiwane równanie

Wstawiamy nowe współrzędne środka oraz kwadrat promienia.
(x+1)2+(y−3)2=25(x+1)^2 + (y-3)^2 = 25
Odpowiedź: (x+1)² + (y−3)² = 25
Nauka
0
PostępyProfil