Zadanie 26

←22/22→

Zadanie 26stereometria

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

12

. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze

30^{\circ}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Powstaje trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°, zbudowany z wysokości

H

, wysokości ściany bocznej

h

oraz połowy krawędzi podstawy.

x = \frac{12}{2} = 6

Z własności trójkąta 30-60-90 (lub z funkcji tangens) wyliczamy wysokość

H

H\sqrt{3} = 6 \Rightarrow H = 2\sqrt{3}

Stosujemy wzór na objętość ostrosłupa.

V = \frac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 2\sqrt{3} = 96\sqrt{3}

Odpowiedź: V = 96√3