← Arkusz

Zadanie 10

910/22
Zadanie 10funkcja liniowa
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k3)f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie kk jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
1. Funkcja ff jest malejąca dla każdej liczby kk należącej do przedziału (,2)(-\infty, 2).
2. W układzie współrzędnych (x,y)(x, y) wykres przechodzi przez punkt (0,1)(0{,}1) dla k=4k=4.
APrawda, Prawda
BPrawda, Fałsz
CFałsz, Prawda
DFałsz, Fałsz
Rozwiązanie
1

Badamy warunek malejącej funkcji liniowej

Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny.
k+2<0k + 2 < 0
2

Oceniamy pierwsze zdanie

Nierówność prowadzi do przedziału (,2)(-\infty, -2), a nie tego z treści zadania. Zdanie to fałsz.
k<2k < -2
3

Podstawiamy k do wzoru funkcji

Sprawdzamy drugie zdanie, podstawiając k=4k=4.
f(x)=(4+2)x+(43)=6x+1f(x) = (4+2)x + (4-3) = 6x + 1
4

Obliczamy wartość dla argumentu x=0

Sprawdzamy czy wykres przechodzi przez punkt (0,1)(0, 1). Zdanie to prawda.
f(0)=60+1=1f(0) = 6 \cdot 0 + 1 = 1
Nauka
0
Postępy
Profil