Kurs Epsilon
Kurs
Matura
Blog
Przejdź do kursu
Wyloguj
Logowanie
Zacznij za darmo
← Arkusz
Zadanie 10
Matura
/
Matura próbna marzec 2026
·
funkcja-liniowa
← 9
10/22
→
Zadanie 10
funkcja liniowa
Funkcja liniowa
f
f
f
jest określona wzorem
f
(
x
)
=
(
k
+
2
)
x
+
(
k
−
3
)
f(x)=(k+2)x+(k-3)
f
(
x
)
=
(
k
+
2
)
x
+
(
k
−
3
)
, gdzie
k
k
k
jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
1. Funkcja
f
f
f
jest malejąca dla każdej liczby
k
k
k
należącej do przedziału
(
−
∞
,
2
)
(-\infty, 2)
(
−
∞
,
2
)
.
2. W układzie współrzędnych
(
x
,
y
)
(x, y)
(
x
,
y
)
wykres przechodzi przez punkt
(
0,1
)
(0{,}1)
(
0
,
1
)
dla
k
=
4
k=4
k
=
4
.
A
Prawda, Prawda
B
Prawda, Fałsz
C
Fałsz, Prawda
✓
D
Fałsz, Fałsz
Rozwiązanie
1
Badamy warunek malejącej funkcji liniowej
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny.
k
+
2
<
0
k + 2 < 0
k
+
2
<
0
2
Oceniamy pierwsze zdanie
Nierówność prowadzi do przedziału
(
−
∞
,
−
2
)
(-\infty, -2)
(
−
∞
,
−
2
)
, a nie tego z treści zadania. Zdanie to fałsz.
k
<
−
2
k < -2
k
<
−
2
3
Podstawiamy k do wzoru funkcji
Sprawdzamy drugie zdanie, podstawiając
k
=
4
k=4
k
=
4
.
f
(
x
)
=
(
4
+
2
)
x
+
(
4
−
3
)
=
6
x
+
1
f(x) = (4+2)x + (4-3) = 6x + 1
f
(
x
)
=
(
4
+
2
)
x
+
(
4
−
3
)
=
6
x
+
1
4
Obliczamy wartość dla argumentu x=0
Sprawdzamy czy wykres przechodzi przez punkt
(
0
,
1
)
(0, 1)
(
0
,
1
)
. Zdanie to prawda.
f
(
0
)
=
6
⋅
0
+
1
=
1
f(0) = 6 \cdot 0 + 1 = 1
f
(
0
)
=
6
⋅
0
+
1
=
1
Nauka
Plan
0
Postępy
Profil