Logo Kurs EpsilonKurs Epsilon
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
← Arkusz

Zadanie 9

Zadanie 9rownania nierownosci
Rozwiązaniem układu równań {20x+20y=126x−26y=1\begin{cases}20x+20y=1\\ 26x-26y=1\end{cases} jest para liczb: x=x0, y=y0x=x_0,\, y=y_0. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
1. Suma x0+y0x_0+y_0 jest liczbą dodatnią.
2. Iloczyn x0⋅y0x_0 \cdot y_0 jest liczbą dodatnią.
APrawda, Prawda✓
BPrawda, Fałsz
CFałsz, Prawda
DFałsz, Fałsz
Rozwiązanie
1

Przekształcamy równania

Dzielimy pierwsze równanie obustronnie przez 20, a drugie przez 26.
x+y=120orazx−y=126x + y = \frac{1}{20} \quad \text{oraz} \quad x - y = \frac{1}{26}
2

Oceniamy pierwsze zdanie

Suma z pierwszego równania jest wyraźnie liczbą dodatnią, więc zdanie 1 to prawda.
x0+y0=120>0x_0 + y_0 = \frac{1}{20} > 0
3

Dodajemy równania stronami

Dzięki metodzie przeciwnych współczynników obliczamy x.
2x=120+126⇒x=235202x = \frac{1}{20} + \frac{1}{26} \Rightarrow x = \frac{23}{520}
4

Wyznaczamy wartość y

Podstawiamy x do uproszczonego równania, by wyliczyć y.
y=120−23520=3520y = \frac{1}{20} - \frac{23}{520} = \frac{3}{520}
5

Oceniamy drugie zdanie

Obydwie zmienne są dodatnie, więc ich iloczyn jest dodatni. Zdanie 2 to prawda.
x0⋅y0>0x_0 \cdot y_0 > 0
Nauka
0
PostępyProfil