Logo Kurs EpsilonKurs Epsilon
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
← Arkusz

Zadanie 12

←14/2213 →
Zadanie 12funkcja kwadratowa
3 pkt
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−16x2+40x+11f(x)=-16x^2+40x+11. Wykresem funkcji ff jest parabola o wierzchołku w punkcie CC. Ta parabola przecina oś OxOx w punktach AA oraz BB. Oblicz pole trójkąta ABCABC. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
1

Obliczamy deltę funkcji

Szukamy miejsc zerowych i współrzędnej y wierzchołka, zaczynając od wyróżnika.
Δ=402−4⋅(−16)⋅11=2304\Delta = 40^2 - 4 \cdot (-16) \cdot 11 = 2304
2

Wyznaczamy miejsca zerowe (punkty A i B)

Wyliczamy x1x_1 i x2x_2 ze wzorów (pierwiastek z delty to 48).
x1=−14,x2=114x_1 = -\frac{1}{4}, \quad x_2 = \frac{11}{4}
3

Obliczamy długość podstawy

Podstawą trójkąta jest odcinek AB, obliczamy jego długość.
∣AB∣=114−(−14)=3|AB| = \frac{11}{4} - \left(-\frac{1}{4}\right) = 3
4

Wyznaczamy wysokość trójkąta

Wysokością jest rzędna wierzchołka qq, wyznaczona ze wzoru −Δ/(4a)-\Delta / (4a).
q=−23044⋅(−16)=36q = \frac{-2304}{4 \cdot (-16)} = 36
5

Obliczamy pole trójkąta

Stosujemy wzór na pole trójkąta.
P=12⋅3⋅36=54P = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 36 = 54
Odpowiedź: P = 54
Nauka
0
PostępyProfil