Logo Kurs EpsilonKurs Epsilon
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
← Arkusz
Zadanie 15ciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony następująco: a1=5a_1=5, an+1=an+2a_{n+1}=a_n+2 dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (an)(a_n) jest równa:
A203203
B205205
C1040010400✓
D1050010500
Rozwiązanie
1

Rozpoznajemy ciąg i parametry

Z definicji widać, że jest to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 2.
a1=5,r=2a_1 = 5, \quad r = 2
2

Wyliczamy setny wyraz

Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
a100=5+(100−1)⋅2=203a_{100} = 5 + (100 - 1) \cdot 2 = 203
3

Obliczamy sumę z ogólnego wzoru

Korzystamy ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego.
S100=5+2032⋅100=10400S_{100} = \frac{5 + 203}{2} \cdot 100 = 10400
Nauka
0
PostępyProfil