Logo Kurs EpsilonKurs Epsilon
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
← Arkusz
Zadanie 16ciagi
Ciąg geometryczny (an)(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a6=25⋅a8a_6=25 \cdot a_8. Iloraz ciągu (an)(a_n) jest równy:
A15\displaystyle \frac{1}{5}✓
B−15\displaystyle -\frac{1}{5}
C55
D−5-5
Rozwiązanie
1

Stosujemy wzór na powiązanie wyrazów

Ósmy wyraz to szósty wyraz pomnożony przez kwadrat ilorazu.
a8=a6⋅q2a_8 = a_6 \cdot q^2
2

Podstawiamy tę zależność

Do głównego warunku wstawiamy naszą tożsamość i upraszczamy.
a6=25⋅a6⋅q2⇒1=25q2a_6 = 25 \cdot a_6 \cdot q^2 \Rightarrow 1 = 25q^2
3

Rozwiązujemy równanie na iloraz

Otrzymujemy dwa warianty dla wartości ilorazu.
q2=125⇒q=15∨q=−15q^2 = \frac{1}{25} \Rightarrow q = \frac{1}{5} \lor q = -\frac{1}{5}
4

Weryfikujemy warunek z treści

Ciąg jest malejący, więc qq musi być dodatnie i mniejsze od 1. Wartość ujemną odrzucamy.
q=15q = \frac{1}{5}
Nauka
0
PostępyProfil