Zadanie 4

Zadanie 4logarytmy

Liczba

\log_{8}{\sqrt[5]{2}}

jest równa:

\displaystyle \frac{1}{15}

✓

-15

\displaystyle \frac{3}{5}

\displaystyle \frac{5}{3}

Rozwiązanie

Z własności potęg wiemy, że pierwiastek stopnia piątego odpowiada potędze 1/5.

\sqrt[5]{2} = 2^{\frac{1}{5}}

Oznaczamy wynik logarytmu przez x i układamy równanie wykładnicze.

8^x = 2^{\frac{1}{5}}

Podstawiamy 8 jako 2 do potęgi trzeciej i przyrównujemy wykładniki.

3x = \frac{1}{5} \Rightarrow x = \frac{1}{15}