Zadanie 5

Zadanie 5wyrazenia algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że liczba

2501^4 - 2499^4

jest podzielna przez

10000

Rozwiązanie

Traktujemy 4. potęgę jako kwadrat kwadratu.

(2501^2)^2 - (2499^2)^2 = (2501^2 - 2499^2)(2501^2 + 2499^2)

Zajmujemy się pierwszym nawiasem.

(2501 - 2499)(2501 + 2499) = 2 \cdot 5000 = 10000

Otrzymaliśmy iloczyn liczby 10000 i pewnej liczby całkowitej, co kończy dowód.

10000 \cdot (2501^2 + 2499^2)

Odpowiedź: 10 000 · (2501² + 2499²)