Zadanie 6

Zadanie 6wyrazenia algebraiczne

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

-10

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\displaystyle \frac{x^2+20x+100}{x^3} \cdot \frac{x^2}{x+10}

jest równa wartości wyrażenia:

20x+10

\displaystyle \frac{1}{x}

\displaystyle \frac{x+10}{x}

✓

\displaystyle \frac{x^2+30}{x}

Rozwiązanie

Zauważamy wzór na kwadrat sumy w pierwszym liczniku.

x^2 + 20x + 100 = (x+10)^2

Zapisujemy wszystko pod jedną kreską ułamkową.

\frac{(x+10)^2 \cdot x^2}{x^3 \cdot (x+10)}

Dzielimy licznik i mianownik przez

x^2

oraz przez

(x+10)

\frac{x+10}{x}