Zadanie 7

Zadanie 7rownania nierownosci

Równanie

2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Ajedno rozwiązanie

Bdwa rozwiązania

Ctrzy rozwiązania✓

Dpięć rozwiązań

Rozwiązanie

Iloczyn wynosi zero wtedy, gdy choć jeden z czynników jest równy zeru.

2x = 0 \lor x^2 - 3 = 0 \lor x^2 + 2x + 3 = 0

Otrzymujemy trzy pierwsze rozwiązania.

x = 0 \lor x = \sqrt{3} \lor x = -\sqrt{3}

Obliczamy deltę dla wyrażenia

x^2+2x+3

, by sprawdzić, czy ma pierwiastki.

\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -8

Z uwagi na ujemną deltę, ostatni nawias nie daje rozwiązań rzeczywistych. Łącznie mamy trzy pierwiastki.

x \in \{-\sqrt{3},\, 0,\, \sqrt{3}\}