Zadanie 8

Zadanie 8rownania nierownosci

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x-3)(x+5)>9

. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Opuszczamy nawiasy po lewej stronie nierówności.

x^2 + 5x - 3x - 15 > 9

Przenosimy 9 na lewą stronę i doprowadzamy do postaci ogólnej.

x^2 + 2x - 24 > 0

Korzystamy ze wzoru na deltę.

\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100

Obliczamy pierwiastki ze wzorów na

x_1

x_2

(pierwiastek z delty to 10).

x_1 = \frac{-2 - 10}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-2 + 10}{2} = 4

Ramiona paraboli skierowane są do góry (dodatnie

a=1

). Szukamy wartości większych od zera.

x \in (-\infty, -6) \cup (4, +\infty)

Odpowiedź: x ∈ (−∞, −6) ∪ (4, +∞)