Logo Kurs EpsilonKurs Epsilon
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
KursMaturaPowtórkiO nasKontakt
Przejdź do kursu
LogowanieZacznij za darmo
Arkusz

Zadanie 19 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

1819/3320
Zadanie 19planimetria
Punkty A,B,CA, B, C oraz DD leżą na okręgu o środku w punkcie OO. Punkt BB leży na krótszym łuku ACAC. Kąt wpisany CDACDA ma miarę 50∘50^\circ, a kąt środkowy COBCOB ma miarę 30∘30^\circ. Miara kąta ostrego BOABOA jest równa
A50∘50^\circ
B60∘60^\circ
C70∘70^\circ✓
D100∘100^\circ
Rozwiązanie
1

Obliczamy miarę kąta środkowego COA

Kąt środkowy COACOA jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany CDACDA, więc jest od niego dwa razy większy:
∣∠COA∣=2⋅50∘=100∘|\angle COA| = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ
2

Obliczamy miarę kąta BOA

Kąt COACOA składa się z kątów COBCOB i BOABOA:
∣∠COA∣=∣∠COB∣+∣∠BOA∣|\angle COA| = |\angle COB| + |\angle BOA|
100∘=30∘+∣∠BOA∣  ⟹  ∣∠BOA∣=70∘100^\circ = 30^\circ + |\angle BOA| \implies |\angle BOA| = 70^\circ
Nauka
0
PostępyProfil