Zadanie 33 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

3233/33

Zadanie 33funkcja kwadratowa

W chwili

t = 0

z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość

h

, na której znajduje się piłeczka w danej chwili

t

, jest określona wzorem

h(t) = -4{,}9t^2 + 14{,}7t

Zadanie 33.1

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

t = 1{,}5 \text{ s}

t = 2 \text{ s}

t = 2{,}5 \text{ s}

t = 3 \text{ s}

✓

Rozwiązanie

Piłeczka uderza w ziemię, gdy jej wysokość wynosi

0

-4{,}9t^2 + 14{,}7t = 0

-4{,}9t(t - 3) = 0

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

t = 0

(moment wyrzutu) oraz

t = 3

(moment upadku). Zatem piłeczka uderzy w ziemię po

3

sekundach.

Zadanie 33.2

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili

t = 1{,}5 \text{ s}

✓

t = 2 \text{ s}

t = 2{,}5 \text{ s}

t = 3 \text{ s}

Rozwiązanie

Największa wysokość to wierzchołek paraboli skierowanej ramionami w dół. Obliczamy współrzędną

t

wierzchołka:

t_w = \frac{-b}{2a} = \frac{-14{,}7}{2 \cdot (-4{,}9)} = \frac{-14{,}7}{-9{,}8} = 1{,}5 \text{ s}