Zadanie 10 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 10rownania nierownosci

2 pkt

Rozwiąż nierówność

3x^2 + 4x \ge 6x + 8

Odpowiedź: x \in (-\infty, -\frac{4}{3}] \cup [2, \infty)

Rozwiązanie

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:

3x^2 - 2x - 8 \ge 0

Liczymy deltę i miejsca zerowe funkcji kwadratowej:

\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100

\sqrt{\Delta} = 10

x_1 = \frac{2 - 10}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}

x_2 = \frac{2 + 10}{6} = 2

Ramiona paraboli skierowane są w górę, a my szukamy wartości większych lub równych zero, więc rozwiązaniem jest suma przedziałów:

x \in \left(-\infty, -\frac{4}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)