Zadanie 11 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 11rownania nierownosci

2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika: bilet normalny

35 \text{ zł}

, bilet ulgowy

25 \text{ zł}

. Na to przedstawienie sprzedano łącznie

200

biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości

25\%

wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało

4\,665 \text{ zł}

. Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.

Odpowiedź: 78

Rozwiązanie

Skoro po odliczeniu

25\%

kosztów zostało

4\,665 \text{ zł}

, to kwota ta stanowi

75\%

całkowitych wpływów (

W

0{,}75 \cdot W = 4\,665 \implies W = \frac{4\,665}{0{,}75} = 6\,220 \text{ zł}

Niech

x

oznacza liczbę biletów normalnych, a

y

liczbę biletów ulgowych. Wiemy, że

x + y = 200

, więc

x = 200 - y

. Zapisujemy równanie na całkowity wpływ:

35x + 25y = 6\,220

35(200 - y) + 25y = 6\,220

Wyznaczamy liczbę biletów ulgowych (

y

7\,000 - 35y + 25y = 6\,220

-10y = -780 \implies y = 78