Funkcja f jest określona następująco: f(x)=x+2 dla x∈[−4,2] oraz f(x)=−x+5 dla x∈(2,5). Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku poniżej.
Zadanie 12.12 pkt
Uzupełnij zdania: 1. Rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba ... 2. Największa wartość funkcji f w przedziale [2,3] jest równa ...
Odpowiedź: 1. 1; 2. 4
Rozwiązanie
1
Rozwiązujemy równanie f(x) = 3
Sprawdzamy oba wzory funkcji:
x+2=3⟹x=1∈[−4,2]
−x+5=3⟹x=2∈/(2,5)
Zatem jedynym rozwiązaniem jest x=1.
2
Szukamy największej wartości w przedziale [2, 3]
Dla x=2 funkcja przyjmuje wartość ze wzoru pierwszego: f(2)=2+2=4. Dla x∈(2,3] funkcja jest malejąca (f(x)=−x+5), więc jej wartości są mniejsze niż 3. Największa wartość to 4.
Zadanie 12.22 pkt
Uzupełnij zdania: 1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ... 2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1, jest przedział ...
Odpowiedź: 1. [-2, 4]; 2. (-1, 4)
Rozwiązanie
1
Wyznaczamy zbiór wartości
Dla x∈[−4,2] wartości funkcji f(x)=x+2 rosną od −2 do 4, więc zbiór wartości to [−2,4]. Dla x∈(2,5) wartości funkcji f(x)=−x+5 maleją od 3 do 0, więc zbiór wartości to (0,3). Suma tych przedziałów to [−2,4].
