Funkcja liniowa f jest dana wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f — punkty przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite, a wykres jest nachylony do osi Ox pod kątem o mierze α.
Zadanie 13.11 pkt
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń (P — prawda, F — fałsz): 1. Współczynnik a we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią. 2. Współczynnik b we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią.
Odpowiedź: 1. Fałsz; 2. Fałsz
Rozwiązanie
1
Określamy znak współczynnika a
Z wykresu odczytujemy, że funkcja jest malejąca — gdy x rośnie, wartości funkcji maleją. Współczynnik kierunkowy malejącej funkcji liniowej jest ujemny, więc a<0 i pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
2
Określamy znak współczynnika b
Współczynnik b to rzędna punktu przecięcia wykresu z osią Oy. Wykres przecina oś Oy w punkcie (0,−3), zatem b=−3<0 — drugie stwierdzenie również jest fałszywe.
Zadanie 13.21 pkt
Tangens kąta o mierze α jest równy
A−23✓
B−32
C32
D23
Rozwiązanie
1
Odczytujemy punkty z wykresu
Z rysunku odczytujemy dwa punkty o współrzędnych całkowitych należące do prostej: (−2,0) oraz (0,−3).
2
Obliczamy współczynnik kierunkowy
Tangens kąta nachylenia prostej do osi Ox jest równy współczynnikowi kierunkowemu a tej prostej:
