Zadanie 15 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 15ciagi

3 pkt

Ciąg

(a_n)

jest określony wzorem

a_n = 3n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \ge 1

. Trzywyrazowy ciąg

(a_1, a_9, a_k)

jest geometryczny. Oblicz

k

Odpowiedź: k = 41

Rozwiązanie

Podstawiamy odpowiednie wartości

n

do wzoru ciągu:

a_1 = 3 \cdot 1 + 5 = 8

a_9 = 3 \cdot 9 + 5 = 32

Kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

(a_9)^2 = a_1 \cdot a_k

32^2 = 8 \cdot a_k

1\,024 = 8 \cdot a_k \implies a_k = 128

Przyrównujemy wzór ogólny ciągu do obliczonej wartości

a_k

3k + 5 = 128

3k = 123 \implies k = 41