Zadanie 17 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 17ciagi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_n)

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \ge 1

. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_3 \cdot a_6 = 18

. Iloczyn

a_2 \cdot a_7

jest równy ...

Odpowiedź: 18

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na

n

-ty wyraz ciągu geometrycznego:

a_3 \cdot a_6 = (a_1 q^2) \cdot (a_1 q^5) = a_1^2 q^7 = 18

Zapisujemy iloczyn

a_2 \cdot a_7

w ten sam sposób:

a_2 \cdot a_7 = (a_1 q) \cdot (a_1 q^6) = a_1^2 q^7

Zauważamy, że otrzymaliśmy to samo wyrażenie, więc wynik to

18