Zadanie 23 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 23trygonometria

Kąt

\alpha

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6

Tangens kąta

\alpha

jest równy

\displaystyle \frac{5}{8}

\displaystyle \frac{8}{3}

\displaystyle \frac{32}{5}

\displaystyle \frac{20}{3}

✓

Rozwiązanie

Dzielimy każdy składnik licznika przez mianownik:

\frac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha} + \frac{4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6

Zastępujemy stosunek sinusa do cosinusa tangensem:

\frac{3}{4}\tan\alpha + 1 = 6

Rozwiązujemy równanie:

\frac{3}{4}\tan\alpha = 5 \implies \tan\alpha = 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{3}