Arkusz
Zadanie 25geometria analityczna
1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń (P — prawda, F — fałsz):
1. Punkt leży na okręgu .
2. Okrąg jest opisany równaniem .
1. Punkt leży na okręgu .
2. Okrąg jest opisany równaniem .
Odpowiedź: 1. Prawda; 2. Fałsz
Rozwiązanie
1
Obliczamy odległość punktu A od środka okręgu
Punkt leży na okręgu, gdy jego odległość od środka jest równa promieniowi:
Odległość jest równa promieniowi, więc punkt leży na okręgu — pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
2
Zapisujemy równanie okręgu
W równaniu okręgu o środku i promieniu po prawej stronie stoi , a nie :
W podanym równaniu po prawej stronie jest zamiast , więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.