Zadanie 28 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 28stereometria

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

\displaystyle \frac{1}{12}

\displaystyle \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{2}{3}

\displaystyle \frac{4}{3}

✓

Rozwiązanie

Zapisujemy wzory na objętości

Niech

H

będzie wspólną wysokością, a

r

promieniem walca. Wtedy promień stożka to

2r

V_w = \pi r^2 H

V_s = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 H = \frac{4}{3} \pi r^2 H

Obliczamy stosunek objętości

Dzielimy objętość stożka przez objętość walca:

\frac{V_s}{V_w} = \frac{\frac{4}{3} \pi r^2 H}{\pi r^2 H} = \frac{4}{3}