Zadanie 3 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 3potegi pierwiastki

Liczba

\sqrt{5\sqrt{5}}

jest równa

\displaystyle 5^{\frac{1}{4}}

\displaystyle 5^{\frac{1}{2}}

\displaystyle 5^{\frac{3}{4}}

✓

5

Rozwiązanie

Zapisujemy wewnętrzny pierwiastek jako potęgę o wykładniku ułamkowym:

\sqrt{5 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}

Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając ich wykładniki, a następnie zamieniamy zewnętrzny pierwiastek na potęgę:

\sqrt{5^{\frac{3}{2}}} = \left(5^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{4}}