Zadanie 30 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 30kombinatoryka

2 pkt

Dane są dwa zbiory cyfr:

X = \{1, 3, 5, 7, 9\}

oraz

Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}

. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru

Y

. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru

X

jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru

Y

jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez

6

Odpowiedź: \frac{9}{25}

Rozwiązanie

Losujemy jedną cyfrę z

5

-elementowego zbioru

X

i jedną z

5

-elementowego zbioru

Y

|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25

Liczba jest podzielna przez

6

, jeśli dzieli się przez

2

i przez

3

. Ponieważ cyfrą jedności jest zawsze liczba parzysta ze zbioru

Y

, warunek podzielności przez

2

jest zawsze spełniony. Musimy tylko sprawdzić, kiedy suma cyfr dzieli się przez

3

Szukamy par

(x, y)

, dla których

x + y

dzieli się przez

3

:
- dla

x = 1

y \in \{2, 8\}

(2 pary)
- dla

x = 3

y \in \{0, 6\}

(2 pary)
- dla

x = 5

y \in \{4\}

(1 para)
- dla

x = 7

y \in \{2, 8\}

(2 pary)
- dla

x = 9

y \in \{0, 6\}

(2 pary)

|A| = 2 + 2 + 1 + 2 + 2 = 9

Korzystamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{9}{25}