Arkusz
Zadanie 31statystyka
1 pkt
W dwóch klasach przeprowadzono ten sam sprawdzian ze statystyki. Poniżej zestawiono, ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny:
— klasa IV A: ocena 1 — uczeń, 2 — , 3 — , 4 — , 5 — , 6 — ;
— klasa IV B: ocena 1 — uczeń, 2 — , 3 — , 4 — , 5 — , 6 — .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń (P — prawda, F — fałsz):
1. Średnia arytmetyczna ocen ze sprawdzianu w klasie IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen w klasie IV B.
2. Mediana ocen ze sprawdzianu w klasie IV A jest równa medianie ocen w klasie IV B.
— klasa IV A: ocena 1 — uczeń, 2 — , 3 — , 4 — , 5 — , 6 — ;
— klasa IV B: ocena 1 — uczeń, 2 — , 3 — , 4 — , 5 — , 6 — .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń (P — prawda, F — fałsz):
1. Średnia arytmetyczna ocen ze sprawdzianu w klasie IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen w klasie IV B.
2. Mediana ocen ze sprawdzianu w klasie IV A jest równa medianie ocen w klasie IV B.
Odpowiedź: 1. Prawda; 2. Prawda
Rozwiązanie
1
Obliczamy średnie arytmetyczne
W każdej klasie jest uczniów. Liczymy sumy ocen:
Obie średnie wynoszą , więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
2
Wyznaczamy mediany
Mediana uporządkowanych ocen to średnia ocen na pozycjach i . W klasie IV A pierwsze ocen to i oraz trzy (pozycje –), a na pozycji stoi ocena . W klasie IV B na pozycji stoi ocena , a na pozycji — ocena .
Mediany są równe — drugie stwierdzenie również jest prawdziwe.