Zadanie 5 - Matura podstawowa z matematyki — maj 2026

Zadanie 5liczby rzeczywiste

1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń (P — prawda, F — fałsz):
1. Liczba naturalna

4^{12} \cdot 5^{24}

jest podzielna przez

20

.
2. Liczba naturalna

4^{12} \cdot 5^{24}

ma w zapisie dziesiętnym

25

cyfr.

Odpowiedź: 1. Prawda; 2. Prawda

Rozwiązanie

Przedstawiamy

4^{12}

jako potęgę dwójki i łączymy z potęgą piątki:

4^{12} \cdot 5^{24} = \left(2^2\right)^{12} \cdot 5^{24} = 2^{24} \cdot 5^{24} = (2 \cdot 5)^{24} = 10^{24}

Dzielimy

10^{24}

przez

20

\frac{10^{24}}{20} = \frac{10 \cdot 10^{23}}{2 \cdot 10} = \frac{10^{23}}{2} = 5 \cdot 10^{22}

Wynik jest liczbą naturalną, więc pierwsze stwierdzenie jest

\text{prawdziwe}

Liczba

10^{24}

to jedynka i

24

zera, czyli łącznie

25

cyfr. Drugie stwierdzenie również jest prawdziwe.